Логинов Александр Борисович родился 7 декабря 1917 года в д. Верхняя Рожкинского (ныне Малмыжский) района Кировской области. В 1938 году был призван в Красную Армию, окончил полковую школу НКВД в г. Петрозаводске и в 1939-1940 годах в должности командира взвода участвовал в финской кампании.
С 1941 по 1945 годы А. Б. Логинов в звании старшего сержанта воевал в составе 18-й гвардейской стрелковой дивизии 52-го артиллерийского полка на 3-м Прибалтийском фронте. Был командиром орудия. Трижды ранен. В 1944 году стал членом ВКП (б).
6 по 8 апреля 1945 г. в боях на подступах к г. Кенигсбергу (г. Калининград) вместе с расчетом он подбил семь вражеских танков, первым в полку на плоту переправился через р. Прегель и огнем орудия поддерживал наступление штурмовой группы.
За мужество, героизм и отвагу, проявленные в боях, Указом Президиума Верховного Совета СССР от 29 июня 1945 года Александру Борисовичу Логинову было присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда". Также он награжден орденом Отечественной войны I степени (дважды), орденом Славы III степени, медалями "За оборону Москвы", "За взятие Кенигсберга", "За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941-1945 годов", юбилейными медалями.
После демобилизации в 1946 году А.Б. Логинов работал на хозяйственных должностях в Кировской области и в г. Ижевске, с 1950 года был начальником группы вооруженной вахтерской охраны в ПО "Маяк" г. Озерска. В 1967 году перешел на основное производство аппаратчиком, а затем слесарем-ремонтником. За время работы на радиохимическом заводе «Маяка» зарекомендовал себя высококвалифицированным работником.
Александр Борисович проводил большую военно-патриотическую работу среди молодежи, активно участвовал в общественно-политической жизни: был народным заседателем, парторгом, делегатом партийных конференций.
8 мая 2010 года состоялось открытие мемориальной доски на доме № 44 по пр. Победы, где жил Герой Советского Союза Александр Борисович Логинов (постановление Совета депутатов от 28.04.2010 № 90). Его имя присвоено скверу, находящемуся между проспектами Ленина и Победы, рядом с площадью Ленина, где традиционно после парада 9 мая проходит «Фронтовой привал» – собираются ветераны и жители города Озерска.
2 сентября 2014 состоялось торжественное открытие памятной стелы в честь Героя Советского Союза Александра Борисовича Логинова в сквере его имени.